..‘韩信点兵’问题求解
话说当年，韩信在楚汉相争中百战百胜，为大汉统一天下立下不朽功勋，后因功高震主为皇帝刘邦所忌。有一天刘邦请韩信前去赴宴。喝得醉醺醺的时候，刘邦单刀直入地问道：‘卿部下有多少兵卒？’
韩信答道：‘启禀陛下，兵不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。’
刘邦酒醒了几分，本来按照张良的计划，这次是要趁机捉拿韩信。如今韩信奉召在座，只要一声令下，埋伏的士兵便可动手了。可是不知道韩信手下有多少兵卒？会不会引起大乱？动手？不动手？真是犹豫难决的事。
现在趁着酒酣耳热问了，结果却还是糊里糊涂。到底有多少兵? 刘邦带着询问的脸色望着张良。
张良正在心中紧张地计算着，满脸迷惑。当他接触到皇帝的目光，立刻低声而惶恐的回答:‘兵数无法算，不可数！’这位以‘筹策之术’著名当代，号称‘运筹帷幄之中，决胜千里之外’的人，竟然也如此回答！
大汉皇帝刘邦大吃一惊，一下子酒全都化为冷汗，再不敢想趁机拿下韩信了。
请问：计算韩信兵数，怎样通过演算的方法解决这个问题?
[[i] 本帖最后由 ヘ逝 于 2007-8-19 20:24 编辑 [/i]] 兵数除以3和除以7的余数都是2，所以这个数是3和7的公倍数+2
兵数除以5的余数是3，5的倍数尾数是0或5，所以兵数的尾数是3或8
3和7的最小公倍数是21，所以21的倍数尾数+2等于3或8的都是正确的答案
公式为：N21+2，尾数是3和8的都行
如23，128，338等……
所以具体多少兵也说不清 。。高手
谢谢解答！ [quote]原帖由 [i]九鬼[/i] 于 2007-8-20 02:04 发表 [url=http://bbs.bluesubway.com/redirect.php?goto=findpost&pid=276472&ptid=32371][img]http://bbs.bluesubway.com/images/common/back.gif[/img][/url]
兵数除以3和除以7的余数都是2，所以这个数是3和7的公倍数+2
兵数除以5的余数是3，5的倍数尾数是0或5，所以兵数的尾数是3或8
3和7的最小公倍数是21，所以21的倍数尾数+2等于3或8的都是正确的答案
公式为：N21 ... [/quote]
厉害,解答得真详细. 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
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